運彩の命中率vs.期望值

期望值是什麼呢？可能有人沒有聽過！ 簡單說：期望值 = 機率 x 報酬

首先，機率怎麼決定呢？ 我們用你的命中率來估計好了！如果你的命中率低於五成，那你還想玩運彩賺錢？不如拿去買樂透！
所以你的命中率至少要大於五成才有機會贏錢(期望值>0)！

再來，報酬怎麼決定呢？當然是莊家開出來的賠率囉！如果是一場公平的賭局，期望值應該是0，那莊家會是公平的嗎？
我們可以說是，也可說是不是，扣掉所謂的「水錢」(手續費)之後，莊家就是公平的！

什麼是「水錢」呢？先舉個例子！

假設A球隊贏球的機率為0.5，輸球的機率為1 - 0.5 = 0.5。

如果有人跟你對賭，你下100元A球隊贏球，預期應該會贏100元回來，但是當莊的人說，當莊有風險，要抽個手續費10元，你應該會說：「嗯！這是應該的！」
這時候的賠率，就不是1賠1，而是1賠0.9，我們通常用1.9來表示1賠0.9。消失的0.1就是所謂的「水錢」(手續費)。莊家主要就是賺這個，不會跟你對賭的。

一般賭場的水錢大概都是抽1成以下，如果A球隊贏球的機率為0.5，開出來的賠率應該是   
贏 1.9 ：輸 1.9
那台灣的富邦金控所開設的運動彩券呢？看倌們注意囉！東東開出來的賠率卻是
贏 1.77：輸 1.77

最後，到底命中率要多少才能賺錢呢？

賠率假設是1.9，命中率為P：
贏的機率 x (贏的錢 - 本金) + 輸的機率 x( 輸的本金) = 預期贏的錢 >0
PX(1.9 – 1) + (1-P)X(-1) > 0  →   0.9P – 1 + P > 0  → 1.9P>1 
∴ P > 1/1.9 ≒ 52.6%    單場約5成3的命中率可以贏錢！

賠率假設是1.77，命中率為P：
PX(1.77 – 1) + (1-P)X(-1) > 0  →   0.77P – 1 + P > 0  → 1.77P>1 
∴ P > 1/1.77 ≒ 56.5% 約5成7的命中率可以贏錢!

一般分析師的命中率幾乎很少超過6成，要增加命中率談何容易呀！

聰明的您，應該看出這之間的差別了吧？